이차함수 결정

[출제의도] 이차함수와 이차부등식의 관계를 이용하여 함숫값을 구한다. (나)에서 이차부등식 $f ( x ) > 0$의 해가 $x \ne 2$인 모든 실수이므로 이차함수 $f \left( x \right)$의 이차항의 계수는 양수이고 곡선 $y = f ( x )$는 $x$축과 점 $( 2 , 0 )$에서 접한다.

$f ( x ) = a ( x - 2 ) ^{2}$ ($a > 0$)으로 놓으면 (가)에서 $f ( 0 ) = a ( 0 - 2 ) ^{2} = 4 a = 8$ ∴ $a = 2$ $f ( x ) = 2 ( x - 2 ) ^{2}$이므로 $f ( 5 ) = 18$