공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차함수 그래프 분수부등식

문제

이차함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 그림과 같을 때, 분수부등식 f(x2)f(x)0\displaystyle \frac{f ( x - 2 )}{f ( x )} \leq 0 을 만족하는 모든 정수 xx의 값의 합은? [3점]

11111212131314141515

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해설

f(x)=a(x1)(x3)f ( x ) = a ( x - 1 ) ( x - 3 ) f(x2)=a(x3)(x5)f ( x - 2 ) = a ( x - 3 ) ( x - 5 ) f(x2)f(x)=(x3)(x5)(x1)(x3)0\displaystyle \frac{f ( x - 2 )}{f ( x )} = \frac{( x - 3 ) ( x - 5 )}{( x - 1 ) ( x - 3 )} \leq 0 (x1)(x3)2(x5)0( x - 1 ) ( x - 3 ) ^{2} ( x - 5 ) \leq 0, x1x \neq 1, x3x \neq 31<x5(x3)1 < x \leq 5 ( x \neq 3 )x=2x = 2 또는 x=4x = 4 또는 x=5x = 5 따라서 xx의 값의 합은 2+4+5=112 + 4 + 5 = 11이다.

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