이차함수 그래프 보기

[출제의도] 이차함수의 그래프의 성질을 이용하여 성립하는 내용을 추측한다. ㄱ. $x = 1$, $y = 1$을 $y = x ^{2} - a x + a$에 대입하면 $1 = 1 ^{2} - a + a$ 이므로 이차함수 $y = x ^{2} - a x + a$의 그래프는 점 $\left( 1 , 1 \right)$을 지난다. (참) ㄴ. $y$$= x ^{2} - ax + a$$\displaystyle = \left( x - \frac{a}{2} \right) ^{2} - \frac{a ^{2}}{4} + a$ 에서 이차함수 $y = x ^{2} - ax + a$의 그래프의 꼭짓점의 $x$좌표는 $\displaystyle \frac{a}{2}$이다. 이차함수 $y = x ^{2} - ax + a$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $\displaystyle - \frac{a}{2}$만큼 평행이동하면 꼭짓점의 $x$좌표는 $\displaystyle \frac{a}{2} + \left( - \frac{a}{2} \right) = 0$ 이 되므로 $\displaystyle y = x ^{2} - \frac{a ^{2}}{4} + a$ 이다. 따라서 이차함수 $\displaystyle y = x ^{2} - \frac{a ^{2}}{4} + a$의 그래프는 $y$축에 대칭이다. (참) ㄷ. ㄴ에서 이차함수 $y = x ^{2} - a x + a$의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{a}{2} , - \frac{a ^{2}}{4} + a \right)$이므로 꼭짓점이 $x$축 위에 있으려면 $\displaystyle - \frac{a ^{2}}{4} + a = 0$이어야 한다. $\displaystyle - \frac{a ^{2}}{4} + a = 0$ $a ^{2} - 4 a = 0$ 인수분해하면 $a ( a - 4 ) = 0$ $a = 0$ 또는 $a = 4$ 따라서 구하는 $a$의 개수는 $2$이다. (거짓)