이차함수 대칭 조건

[출제의도] 이차함수의 성질과 도함수의 정의를 이해하여 함숫값을 구한다. 이차함수 $f ( x )$는 최고차항의 계수가 $1$이고 함수 $y = f ( x )$의 그래프는 $x$축에 접하므로 $f ( x ) = \left( x - a \right) ^{2}$ (단, $a$는 상수이다.) $f ( x ) = \left( x - a \right) \left( x - a \right)$이므로 $f' ( x )$$= 2 \left( x - a \right)$ $g ( x )$$= \left( x - 3 \right) f' ( x )$$= \mathit{2} \left( x - a \right) \left( x - 3 \right)$ $= 2 x ^{2} - 2 ( a + 3 ) x + 6 a$ 함수 $y = \mathit{g} ( x )$의 그래프가 $y$축에 대하여 대칭이므로 $x$의 계수가 $0$이다. 즉, $a = \mathit{-} 3$ 따라서 $f ( x )$$= \left( x + 3 \right) ^{2}$에서 $f ( 0 )$$= 3 ^{2}$$= 9$