이차함수 최대최소

[출제의도] 이차함수의 최대와 최소를 이용하여 추론하기 이차함수 $f \left( x \right) = - \left( x - 2 \right) ^{2} + k + 7$의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 $( 2 , k + 7 )$이고 직선 $y = 2 x + 3$은 점 $( 2 , 7 )$을 지난다. $f ( 2 ) = k + 7 > 7$이므로 함수 $y = f ( x )$의 그래프와 직선 $y = 2 x + 3$은 그림과 같다.

$\alpha < 2 < \beta$이므로 $\alpha \leq x \leq \beta$에서 함수 $f ( x )$의 최댓값은 $f ( 2 )$, 최솟값은 $f ( \alpha )$ $f \left( 2 \right) = k + 7 = 10$에서 $k = 3$ $- x ^{2} + 4 x + 6 = 2 x + 3$에서 $\left( x + 1 \right) \left( x - 3 \right) = 0$이므로 $\alpha = - 1$, $\beta = 3$ 따라서 $- 1 \leq x \leq 3$에서 함수 $f \left( x \right)$의 최솟값은 $f \left( - 1 \right) = - \left( - 1 \right) ^{2} + 4 \times \left( - 1 \right) + 6 = 1$