공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차함수 최대 최소

문제

0≤x≤40 \leq x \leq 4에서 정의된 이차함수 f(x)=x2−6x+kf ( x ) = x ^{2} - 6 x + k의 최댓값이 1717일 때, 이차함수 f(x)f ( x )의 최솟값은? (단, kk는 상수이다.) [3점] ①44②55③66④77⑤88

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프의 대칭성을 이용하여 이차함수의 최솟값을 구한다. f(x)f ( x )=x2−6x+k= x ^{2} - 6 x + k=(x−3)2+k−9= ( x - 3 ) ^{2} + k - 9이므로 0≤x≤40 \leq x \leq 4에서 이차함수 f(x)f ( x )의 그래프는 그림과 같다.

따라서 함수 f(x)f ( x )는 x=3x = 3에서 최솟값 k−9k - 9를 갖고, x=0x = 0에서 최댓값 kk를 갖는다. 이차함수 f(x)f ( x )의 최댓값이 1717이므로 k=17k = 17 따라서 이차함수 f(x)f ( x )의 최솟값은 k−9k - 9=17−9= 17 - 9=8= 8

태그

#이차함수#최대최소

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