이차부등식의 정수해의 개수

함수 $y = x ^{2} - 6 x + a$의 대칭축은 $x = 3$이다. 따라서 $x ^{2} - 6 x + a < 0$을 만족하는 정수가 $5$개가 되기 위해서 그림과 같은 개형이 되어야 하며, 다음 조건 $f ( 1 ) < 0 , f ( 0 ) \geq 0$ 을 만족해야 한다. 즉, $a - 5 < 0$, $a \geq 0$ $\therefore 0 \leq a < 5$ 따라서, 자연수 $a$의 개수는 $4$개다.