공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차부등식의 해

문제

이차항의 계수가 1인 이차함수 $y = f ( x )$ 와 직선 $y = k$ 의 교점이 $( 1 , k ) , ( 11 , k )$ 이다. 부등식 $f ( x ) < f ( 2 ) - 2$ 의 해가 $\alpha < x < \beta$ 일 때, $\alpha \beta$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 이차함수의 그래프를 이용한 부등식의 해 구하기 $f ( 1 ) = f ( 11 ) = k$ 이므로, $f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 11 ) + k = x ^{2} - 12 x + 11 + k$ 따라서, 부등식 $f ( x ) < f ( 2 ) - 2$ 는 $x ^{2} - 12 x + 11 + k < - 11 + k$ $x ^{2} - 12 x + 22 < 0$ 이고, 이 부등식을 만족하는 $x$ 의 범위 $\alpha < x < \beta$ 에 대하여, $\alpha \beta = 22$ 이다.

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