이차부등식과 로그

[출제의도] 로그의 진수에 미지수가 포함된 부등식을 해결한다. 이차방정식 $3 x ^{2} - 2 \left( \log _{2} n \right) x + \log _{2} n$$= 0$의 판별식을 $D$라 할 때, 모든 실수 $x$에 대하여 주어진 이차부등식이 성립하기 위해서는 $\displaystyle \frac{D}{4}$$= \left( \log _{2} n \right) ^{2} - 3 \times \log _{2} n < 0$, $\left( \log _{2} n - 3 \right) \log _{2} n < 0$, $0 < \log _{2} n < 3$, $1 < n < 8$ $n$은 자연수이므로 $n$$= 2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$ 따라서 조건을 만족하는 자연수 $n$의 개수는 $6$