이차부등식 집합 연산

[출제의도] 집합의 연산과 이차부등식의 해에 관한 조건을 이해하여 조건을 만족시키는 미지수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 집합 $A$의 원소 $x$의 범위는 $x ^{2} - 8 x + 12 \leq 0$ $\leftrightarrow$ $( x - 2 ) ( x - 6 ) \leq 0$$\leftrightarrow$ $2 \leq x \leq 6$ 한편, 주어진 조건 $A \cap B = \emptyset$, $A \cup B = \left\{ x | - 1 < x \leq 6 \right\}$을 만족하도록 집합 $B$의 범위를 수직선에 표시하면 그림과 같다.

∴ $B = \left\{ x | - 1 < x < 2 \right\}$ $x ^{2} + ax + b < 0$ $\leftrightarrow$ $- 1 < x < 2$ $\leftrightarrow$ $( x + 1 ) ( x - 2 ) < 0$$\leftrightarrow$ $x ^{2} - x - 2 < 0$ ∴ $a = - 1$, $b = - 2$ 따라서$a + b = - 3$이다.