공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차부등식 정수해 개수

문제

[13∼14] 이차함수 f(x)=x2{f ( x ) = x ^{2}}의 그래프가 그림과 같을 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

y=f(x)y = f ( x )

xx에 대한 이차부등식 12f(x)≤k\displaystyle \frac{1}{2} f ( x ) \leq k를 만족시키는 정수 xx의 개수가 77이 되도록 하는 모든 자연수 kk의 값의 합은? [3점] ①1212②1515③1818④2121⑤2424

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이차부등식 문제해결하기 이차부등식 12f(x)≤k\displaystyle \frac{1}{2} f ( x ) \leq k에 f(x)=x2f ( x ) = x ^{2}을 대입하면 12x2≤k\displaystyle \frac{1}{2} x ^{2} \leq k이다. (k<0k < 0이면 12x2≤k\displaystyle \frac{1}{2} x ^{2} \leq k를 만족하는 정수 xx가 없다.) x2≤2kx ^{2} \leq 2 k이므로 x2−2k≤0x ^{2} - 2 k \leq 0이다. 따라서 (x−2k)(x+2k)≤0\displaystyle ( x - \sqrt{2 k} ) ( x + \sqrt{2 k} ) \leq 0이다. 그러므로 −2k≤x≤2k\displaystyle - \sqrt{2 k} \leq x \leq \sqrt{2 k}를 만족하는 정수 xx의 개수가 77이므로 3≤2k<4\displaystyle 3 \leq \sqrt{2 k} < 4이다. 즉, 9≤2k<169 \leq 2 k < 16이다. 따라서 92≤k<8\displaystyle \frac{9}{2} \leq k < 8를 만족하는 자연수 k=5,6,7k = 5 , 6 , 7이므로 kk의 합은 1818이다.

태그

#이차부등식#정수해

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 이차부등식과 연립이차부등식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로