공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차부등식 해집합

문제

두 집합 A={x∣x2−ax+b≤0}A = \left\{ x | x ^{2} - ax + b \leq 0 \right\}, B={x∣x2+x−a>0}B = \left\{ x | x ^{2} + x - a > 0 \right\} 에 대하여 A∩B={x∣1<x≤3}A \cap B = \left\{ x | 1 < x \leq 3 \right\}일 때, A∪BA \cup B는? [3점] ①{x∣−1<x≤3}\left\{ x | - 1 < x \leq 3 \right\}②{x∣−2≤x≤3}\left\{ x | - 2 \leq x \leq 3 \right\}③{x∣x≤−1\left\{ x | x \leq - 1 \right. 또는 x>1}\left. x > 1 \right\}

④ {x∣x<−2\left\{ x | x < - 2 \right. 또는 x≥1}\left. x \geq 1 \right\}

⑤ {x∣x<−2\left\{ x | x < - 2 \right. 또는 x≥−1}\left. x \geq - 1 \right\}

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⑤

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해설

[출제의도] 이차부등식의 풀이 이해하기 A∩B={x∣1<x≤3}A \cap B = \left\{ x | 1 < x \leq 3 \right\}이므로 x2+x−a=0x ^{2} + x - a = 0 의 한 근이 1이고, x2−ax+b=0x ^{2} - ax + b = 0의 한 근이 3이다. 따라서 a=2a = 2, b=−3b = - 3이다. A={x∣x2−2x−3≤0}={x∣−1≤x≤3}A = \left\{ x | x ^{2} - 2 x - 3 \leq 0 \right\} = \left\{ x | - 1 \leq x \leq 3 \right\} B={x∣x2+x−2>0}B = \left\{ x | x ^{2} + x - 2 > 0 \right\}={x∣x<−2= \left\{ x | x < - 2 \right.또는 x>1}\left. x > 1 \right\} ∴\thereforeA∪B={x∣x<−2A \cup B = \left\{ x | x < - 2 \right.또는 x≥−1}\left. x \geq - 1 \right\}

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#이차부등식#집합

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