이차부등식 보기 판단

ㄱ. 임의의 실수 $x$에 대하여 $f \left( x \right) > g \left( x \right)$이므로 $x ^{2} - ax + b > ax + 2 b$ $x ^{2} - 2 ax - b > 0$ (참) ㄴ. $x ^{2} - 2 ax - b > 0$이 모든 실수 $x$에 대하여 성립하므로 $x ^{2} - 2 ax - b = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} + b < 0$ $b < - a ^{2} \leq 0$ $\therefore$ $b < 0$ (참) ㄷ. $f \left( x \right)$$= x ^{2} - ax + b$$\displaystyle = \left( x - \frac{a}{2} \right) ^{2} - \frac{a ^{2}}{4} + b$이므로 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프의 꼭짓점의 $y$좌표는 $\displaystyle - \frac{a ^{2}}{4} + b$이고, 직선 $y = g \left( x \right)$의 $y$절편은 $2 b$이므로 $\displaystyle \left( - \frac{a ^{2}}{4} + b \right) - 2 b$$\displaystyle = - \frac{a ^{2}}{4} - b$ $\displaystyle > - \frac{a ^{2}}{4} + a ^{2}$ ($\because$ $b \leftarrow a ^{2}$)$\displaystyle = \frac{3}{4} a ^{2}$$\geq 0$ $\displaystyle - \frac{a ^{2}}{4} + b > 2 b$이므로 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프의 꼭짓점의 $y$좌표는 직선 $y = g \left( x \right)$의 $y$절편보다 크다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ