공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차방정식의 근을 이용한 새로운 방정식

문제

2x2−5x+3=02 x ^{2} - 5 x + 3 = 0에서 근이 α,β\alpha , \beta일 때, (α+1)(β+1)( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 )과 (α+1)+(β+1)( \alpha + 1 ) + ( \beta + 1 )을 근으로 갖고 최고차항의 계수가 2인 방정식을 구하여라

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2x2−19x+45=02 x ^{2} - 19 x + 45 = 0

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해설

근과 계수와의 관계에 의하여 α+β=52,αβ=32\displaystyle \alpha + \beta = \frac{5}{2} , \alpha \beta = \frac{3}{2}이므로 (α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=5( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) = \alpha \beta + \alpha + \beta + 1 = 5, (α+1)+(β+1)=α+β+2=92\displaystyle ( \alpha + 1 ) + ( \beta + 1 ) = \alpha + \beta + 2 = \frac{9}{2} 이 된다. 그러므로 두 근의 합은 192\displaystyle \frac{19}{2}, 두 근의 곱은 452\displaystyle \frac{45}{2}이다. 따라서, 이차식은 2x2−19x+45=02 x ^{2} - 19 x + 45 = 0 이다.

태그

#근과 계수의 관계

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