공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차방정식의 근

문제

이차방정식 (x+p)(x+q)−2=0( x + p ) ( x + q ) - 2 = 0의 두 근이 α\alpha와 β\beta일 때, 이차방정식 (x−α)(x−β)+2=0( x - \alpha ) ( x - \beta ) + 2 = 0의 두 근은? [2점] ①2−p2 - p, 2−q2 - q②pp, qq③−p- p, −q- q④2+p2 + p, 2+q2 + q⑤1p\displaystyle \frac{1}{p}, 1q\displaystyle \frac{1}{q}

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③

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해설

(x+p)(x+q)−2=0( x + p ) ( x + q ) - 2 = 0을 x 에 관하여 정리하면 x2+(p+q)x+pq−2=0x ^{2} + ( p + q ) x + pq - 2 = 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ㉠ ㉠의 두 근이 α\alpha, β\beta 이므로 α+β=−(p+q),αβ=pq−2\alpha + \beta = - ( p + q ) , \alpha \beta = pq - 2 ⋯⋯⋯ ㉡ (x−α)(x−β)+2=0( x - \alpha ) ( x - \beta ) + 2 = 0을 x 에 관하여 정리하면 x2−(α+β)x+αβ+2=0x ^{2} - ( \alpha + \beta ) x + \alpha \beta + 2 = 0 이 식에 ㉡을 대입하면 x2+(p+q)x+pq=0x ^{2} + ( p + q ) x + pq = 0 (x+p)(x+q)=0( x + p ) ( x + q ) = 0 ∴ x=−px = - p 또는 x=−qx = - q

태그

#근과 계수의 관계

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