공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차방정식 정수근

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−ax+120=0x ^{2} - ax + 120 = 0의 두 근이 양의 정수일 때, aa의 최솟값을 구하시오. [3점]

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22

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수와의 관계 이해하기 이차방정식 x2−ax+120=0x ^{2} - ax + 120 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 하면 α+β=a\alpha + \beta = a, αβ=120\alpha \beta = 120 α,β\alpha , \beta는 양의 정수이므로 αβ=1×120=2×60=3×40=⋯=10×12\alpha \beta = 1 \times 120 = 2 \times 60 = 3 \times 40 = \cdots = 10 \times 12 따라서 aa의 최솟값은 10+12=2210 + 12 = 22이다.

태그

#근과 계수의 관계#정수근

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