이차방정식 근의 식 값

[출제의도] 이차방정식의 근의 성질 이해하기 이차방정식 $2 x ^{2} + 6 x - 9 = 0$의 두 근이 $\alpha$, $\beta$이므로 $2 \alpha ^{2} + 6 \alpha - 9 = 0$, $2 \beta ^{2} + 6 \beta - 9 = 0$ 이다. $2 \left( 2 \alpha ^{2} + \beta ^{2} \right) + 6 \left( 2 \alpha + \beta \right)$ $= 4 \alpha ^{2} + 2 \beta ^{2} + 12 \alpha + 6 \beta$ $= 2 \left( 2 \alpha ^{2} + 6 \alpha \right) + \left( 2 \beta ^{2} + 6 \beta \right)$ $= 2 \times 9 + 9$ $= 27$