공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차방정식 근의 식 값

문제

이차방정식 x2+5x−2=0x ^{2} + 5 x - 2 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α2−5β\alpha ^{2} - 5 \beta의 값을 구하시오. [3점]

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27

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해설

[출제의도] 이차방정식 이해하기 α\alpha는 이차방정식 x2+5x−2=0x ^{2} + 5 x - 2 = 0의 한 근이므로 α2+5α−2=0\alpha ^{2} + 5 \alpha - 2 = 0에서 α2=−5α+2\alpha ^{2} = - 5 \alpha + 2 이다. 근과 계수의 관계에 의해 α+β=−5\alpha + \beta = - 5이므로 α2−5β=(−5α+2)−5β\alpha ^{2} - 5 \beta = ( - 5 \alpha + 2 ) - 5 \beta =−5(α+β)+2= - 5 ( \alpha + \beta ) + 2 =27= 27 이다.

태그

#근과 계수의 관계

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