공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차방정식 근의 합

문제

이차함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프가 xx축과 서로 다른 두 점 (α,0)\left( \alpha , 0 \right), (β,0)\left( \beta , 0 \right)에서 만나고 α+β=20\alpha + \beta = 20일 때, 방정식 f(2x−5)=0f \left( 2 x - 5 \right) = 0의 모든 실근의 합을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 이차함수와 이차방정식의 관계를 이해하기 이차함수 f(x)=a(x−α)(x−β)f ( x ) = a ( x - \alpha ) ( x - \beta )라 하면, 방정식f(2x−5)=a(2x−5−α)(2x−5−β)=0f ( 2 x - 5 ) = a ( 2 x - 5 - \alpha ) ( 2 x - 5 - \beta ) = 0에서 x=α+52\displaystyle x = \frac{\alpha + 5}{2} 또는 x=β+52\displaystyle x = \frac{\beta + 5}{2}이다. 따라서 모든 실근의 합은 α+β+102=15\displaystyle \frac{\alpha + \beta + 1 0}{2} = 1 5

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#이차함수#근의 합

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