이차방정식 두 근 등차수열

$a _{n}$은 등차수열이고 공차를 $d ( d > 0 )$라 하면 $a _{3} = a + 2 d$, $a _{8} = a + 7 d$ 근과 계수의 관계에 의해 $( a + 2 d ) + ( a + 7 d ) = 14$ $2 a + 9 d = 14$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 3} ^{8} {a _{n} = a _{3} + \cdots + a _{8}}$ $\displaystyle = \frac{6 \left\{ ( a + 2 d ) + ( a + 7 d ) \right\}}{2}$ $= 3 \times ( 2 a + 9 d )$ $= 3 \times 14$ $= 42$ [다른풀이] $a _{3} + a _{8} = 14$이므로 $a _{4} + a _{7} = 14$, $a _{5} + a _{6} = 14$ $\therefore 3 \times 14 = 42$