공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차 최대공약수 조건

문제

xx에 대한 두 다항식 x3−xx ^{3} - x, x2+(a+1)x+ax ^{2} + ( a + 1 ) x + a의 최대공약수가 이차식이 되도록 하는 모든 aa값의 합은? [3점] ①−3- 3②−1- 1③11④33⑤55

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②

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해설

[출제의도] 다항식의 최대공약수 구하기 다항식 x3−x=x(x−1)(x+1)x ^{3} - x = x ( x - 1 ) ( x + 1 ), x2+(a+1)x+a=(x+1)(x+a)x ^{2} + ( a + 1 ) x + a = ( x + 1 ) ( x + a ) 에서 이차의 최대공약수는 (x+1)(x+a)( x + 1 ) ( x + a )이다. ∴ x+a=xx + a = x 또는 x+a=x−1x + a = x - 1 ⇒ a=0a = 0 또는 a=−1a = - 1 따라서, 모든 aa의 값의 합은 −1- 1

태그

#최대공약수#인수분해

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