i 의 거듭제곱과 사각형

[출제의도] 복소수의 계산과 좌표평면 위에서 주어진 점들을 꼭지점으로 하는 사각형의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. ⅰ) $n = 1$일 때 $( 3 + 4 i ) \times i = - 4 + 3 i$이므로 $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{1}}} ( - 4 , 3 )$ ⅱ) $n = 2$일 때 $( 3 + 4 i ) \times i ^{2} = - 3 - 4 i$이므로 $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{2}}} ( - 3 , - 4 )$ ⅲ) $n = 3$일 때 $( 3 + 4 i ) \times i ^{3} = 4 - 3 i$이므로 $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{3}}} ( 4 , - 3 )$ ⅳ) $n = 4$일 때 $( 3 + 4 i ) \times i ^{4} = 3 + 4 i$이므로 $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{4}}} ( 3 , 4 )$ 네 점 $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{1}}}$, $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{2}}}$, $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{3}}}$, $\mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{4}}}$를 꼭지점으로 하는 사각형은 한 변의 길이가 $\displaystyle 5 \sqrt{2}$인 정사각형이다. 따라서 구하는 사각형의 넓이는 $\displaystyle ( 5 \sqrt{2} ) ^{2} = 50$이다.