현의 중점 귀류법

다음은 중심이 $\mathrm{O}$인 원의 지름이 아닌 서로 다른 두 현 $\mathrm{AB}$,$\mathrm{CD}$의 교점 $\mathrm{P}$는 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$의 중점과 $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}$의 중점이 동시에 될 수 없음을 증명한 것이다. [증명] 점 $\mathrm{P}$가$\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$의 중점이면서 동시에$\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}$의 중점이라 하자.

$\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$와 $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}$가 지름이 아니므로 중심$\mathrm{O}$와 점$\mathrm{P}$는 일치 하지 않고, $\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} = \overline{BP}$이므로 (가)

$\displaystyle \mathrm{\overline{CP}} = \overline{DP}$이므로 (나)

이것은 ‘점$\mathrm{P}$를 지나는 직선 중에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{OP}}$와 (다) 이다’는 사실에 모순이다. 따라서, 점$\mathrm{P}$는$\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$의 중점과$\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}$의 중점이 동시에 될 수 없다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} / / \overline{DB}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \perp \overline{CD}$ 평행인 직선은 하나 뿐②$\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \perp \overline{AB}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \perp \overline{CD}$ 수직인 직선은 하나 뿐③$\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \perp \overline{AB}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} / / \overline{CB}$ 수직인 직선은 두 개④$\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \perp \overline{AB}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \perp \overline{CD}$ 수직인 직선은 두 개⑤$\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} / / \overline{DB}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} / / \overline{CB}$ 평행인 직선은 하나 뿐