대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

현미경 확대 로그

문제

어떤 회사에서 판매하는 두 현미경 A, B는 각각 11단계에서 1010단계까지 확대 비율을 조절할 수 있다. nn단계에서 물체의 길이를 MM배 확대해서 볼 수 있다고 할 때, 다음 표는 두 현미경 A, B의 nn, MM 사이의 관계식을 나타낸 것이다.

A B

길이가 xx마이크로미터인 물체를 현미경 A로 66단계에서 보고, 길이가 yy마이크로미터인 물체를 현미경 B로 77단계에서 보았더니 두 물체의 확대된 길이가 서로 같았다. 이때 xy\displaystyle \frac{x}{y}의 값을 구하시오. (단, n=1,2,3,⋯ ,10n = 1 , 2 , 3 , \cdots , 10이다.) [4점]

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32

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해설

[출제의도] 지수와 로그의 관계를 이용하여 실생활과 관련된 상황을 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 현미경 A\mathrm{A}의 66단계에서의 확대비율은 (22)6=(232)6=29\displaystyle ( 2 \sqrt{2} ) ^{6} = \left( 2 ^{\frac{3}{2}} \right) ^{6} = 2 ^{9} 현미경 B의 7단계에서의 확대비율은 47=2144 ^{7} = 2 ^{14} 그런데 두 물체의 확대된 길이가 서로 같으므로 x×29=y×214x \times 2 ^{9} = y \times 2 ^{14} ∴ xy=21429=25=32\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{2 ^{14}}{2 ^{9}} = 2 ^{5} = 32

태그

#로그#실생활

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