대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

활성탄 흡착 로그

문제

질량 a(g)a ( g )의 활성탄 AA를 염료 BB의 농도가 c(%)c ( \% )인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 AA에 흡착되는 염료 BB의 질량 b(g)b ( g )는 다음 식을 만족시킨다고 한다. log⁡ba=−1+klog⁡c\displaystyle \log \frac{b}{a} = - 1 + k \log c (단, kk는 상수이다.) 10g10 g의 활성탄 AA를 염료 BB의 농도가 8%8 \%인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 AA에 흡착되는 염료 BB의 질량은 4g4 g이다. 20g20 g의 활성탄 AA를 염료 BB의 농도가 27%27 \%인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 AA에 흡착되는 염료 BB의 질량(g)( g )은? (단, 각 용액의 양은 충분하다.) [3점] ①1010②1212③1414④1616⑤1818

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⑤

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해설

log⁡410=−1+klog⁡8\displaystyle \log \frac{4}{10} = - 1 + k \log 8 … ㈎ log⁡x20=−1+klog⁡27\displaystyle \log \frac{x}{20} = - 1 + k \log 27 … ㈏ ㈎에서, 2log⁡2−log⁡10+1=3klog⁡22 \log 2 - \log 10 + 1 = 3 k \log 2 ∴k=23\displaystyle k = \frac{2}{3} ㈏에 대입하면, log⁡x−(log⁡2+log⁡10)+1=23×3log⁡3\displaystyle \log x - ( \log 2 + \log 10 ) + 1 = \frac{2}{3} \times 3 \log 3 ∴log⁡x=log⁡18\log x = \log 18 ∴ x=18x = 18

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#로그#실생활

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