대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

활성탄 흡착 로그

문제

질량 a(g)a ( g )의 활성탄 AA를 염료 BB의 농도가 c(%)c ( \% )인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 AA에 흡착되는 염료 BB의 질량 b(g)b ( g )는 다음 식을 만족시킨다고 한다. log⁡ba=−1+klog⁡c\displaystyle \log \frac{b}{a} = - 1 + k \log c (단, kk는 상수이다.) 10g10 g의 활성탄 AA를 염료 BB의 농도가 8%8 \%인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 AA에 흡착되는 염료 BB의 질량은 4g4 g이다. 20g20 g의 활성탄 AA를 염료 BB의 농도가 27%27 \%인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 AA에 흡착되는 염료 BB의 질량(g)( g )은? (단, 각 용액의 양은 충분하다.) [4점] ①1010②1212③1414④1616⑤1818

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⑤

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해설

log⁡410=−1+klog⁡8\displaystyle \log \frac{4}{10} = - 1 + k \log 8 8k10=410∴k=23\displaystyle \frac{8 ^{k}}{10} = \frac{4}{10} \therefore k = \frac{2}{3} log⁡b20=−1+23log⁡27\displaystyle \log \frac{b}{20} = - 1 + \frac{2}{3} \log 27 b20=910\displaystyle \frac{b}{20} = \frac{9}{10} ∴b=18\therefore b = 18

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