확률밀도함수 상수

[출제의도] 확률밀도함수에 대해 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다.

확률밀도함수의 그래프와 직선 $x = 1$, $x$축, $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 $1$이 되어야 한다. 직사각형의 넓이 $S _{1}$$=$$\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$이므로 사다리꼴의 넓이 $\displaystyle S _{2} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} + a \right) \times \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$ 따라서 $\displaystyle \frac{1}{2} + a = \frac{5}{2}$이므로 $a = 2$