확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률밀도함수 상수

문제

연속확률변수 XX가 갖는 값의 범위는 0≤X≤10 \leq X \leq 1이고, XX의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

상수 aa의 값은? [3점] ①109\displaystyle \frac{10}{9}②119\displaystyle \frac{11}{9}③43\displaystyle \frac{4}{3}④139\displaystyle \frac{13}{9}⑤149\displaystyle \frac{14}{9}

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③

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해설

[출제의도] 확률밀도함수의 성질을 이해하고 이를 이용하여 상수 aa의 값을 구할 수 있는가? 확률밀도함수의 성질에 의하여 주어진 확률밀도함수의 그래프와 xx축 및 yy축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 11이므로 12×a+12×12×a=12a+14a=34a=1\displaystyle \frac{1}{2} \times a + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times a = \frac{1}{2} a + \frac{1}{4} a = \frac{3}{4} a = 1 따라서 a=43\displaystyle a = \frac{4}{3}

태그

#확률밀도함수#넓이

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