확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률밀도함수 kx

문제

연속확률변수 XX가 취하는 값의 범위가 0≤X≤20 \leq X \leq 2이고, 확률밀도함수 f(x)f ( x )가 f(x)=kxf ( x ) = k x (0≤x≤2)( 0 \leq x \leq 2 ) 일 때, 확률 P(0≤X≤k)\mathrm{P} ( 0 \leq X \leq k )의 값은? (단, kk는 상수) [4점] ①132\displaystyle \frac{1}{32}②116\displaystyle \frac{1}{16}③18\displaystyle \frac{1}{8}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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②

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해설

[출제의도] 확률밀도함수의 정의를 알고 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 0≤x≤20 \leq x \leq 2에서 f(x)=kxf ( x ) = kx의 그래프와 xx축 사이의 넓이가 11이어야 하므로 2k=12 k = 1 ∴ k=12\displaystyle k = \frac{1}{2} ∴ P(0≤X≤k)\mathrm{P} ( 0 \leq X \leq k )=P(0≤X≤12)\displaystyle = \mathrm{P} ( 0 \leq X \leq \frac{1}{2} )=116\displaystyle = \frac{1}{16}

태그

#확률밀도함수#넓이

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