확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포표에서 확률 구하기

문제

확률변수 $X$ 가 $5$ 보다 작은 자연수에서 값을 취하고 $X$ 의 확률분포가 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( X = k + 1 ) = \frac{2}{5} {\mathrm{P}} ( X = k ) ( k = 1 , 2 , 3 )$ 로 주어질 때, ${\mathrm{P}} ( X \geq 3 )$ 의 값은? ① $\displaystyle \frac{2}{29}$ ② $\displaystyle \frac{3}{29}$ ③ $\displaystyle \frac{4}{29}$ ④ $\displaystyle \frac{5}{29}$ ⑤ $\displaystyle \frac{6}{29}$

정답 보기

③

\displaystyle \frac{4}{29}

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

확률변수 $\mathrm{X}$ 가 취할 수 있는 값이 $1 , 2 , 3 , 4$ 이므로 $\mathrm{P} ( X = 1 ) = \mathit{a}$ 라 하면 확률분포표를 오른쪽 표와 같이 나타낼 수 있다.

$\mathrm{X}$	$1$	$2$	$3$	$4$
$\mathrm{P} ( X )$	$a$	$\displaystyle \frac{2}{5} a$	$\displaystyle \frac{4}{25} a$	$\displaystyle \frac{8}{125} a$

모든 경우에 대한 확률의 합이 $1$ 이므로 $\displaystyle \frac{125 + 50 + 20 + 8}{125} a = 1$ $\displaystyle \therefore a = \frac{125}{203}$ 따라서 $\mathrm{P} ( X \geq 2 ) = 1 - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 )$ $\displaystyle = 1 - \frac{125}{203} - \frac{2}{5} \times \frac{125}{203}$ $\displaystyle = \frac{28}{203} = \frac{4}{29}$

← 전체 문제 목록으로

확률분포표에서 확률 구하기

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기