대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

화학 퍼텐셜 로그 활용

문제

화학 퍼텐셜 이론에 의하면 절대온도 T(K)T \left( \mathrm{K} \right)에서 이상 기체의 압력을 P1P _{1}(기압)에서 P2P _{2}(기압)으로 변화시켰을 때의 이상 기체의 화학 퍼텐셜 변화량을 E(kJ/mol)E \left( \mathrm{kJ} / mol \right)이라 하면 다음 관계식이 성립한다고 한다. E=RTlog⁡aP2P1\displaystyle E = RT \log _{a} \frac{P _{2}}{P _{1}} (단, aa, RR는 11이 아닌 양의 상수이다.) 절대온도 300K300 \mathrm{K}에서 이상 기체의 압력을 11기압에서 1616기압으로 변화시켰을 때의 이상 기체의 화학 퍼텐셜 변화량을 E1E _{1}, 절대온도 240K240 \mathrm{K}에서 이상 기체의 압력을 11기압에서 xx기압으로 변화시켰을 때의 이상 기체의 화학 퍼텐셜 변화량을 E2E _{2}라 하자. E1=E2E _{1} = E _{2}를 만족시키는 xx의 값을 구하시오. [4점]

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32

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해설

[출제의도] 로그방정식을 이용하여 수학외적 문제해결하기 주어진 조건에 의하여 E1E _{1}=300Rlog⁡a16= 300 R \log _{a} 16, E2E _{2}=240Rlog⁡ax= 240 R \log _{a} x이고, E1=E2E _{1} = E _{2}이므로 300Rlog⁡a16300 R \log _{a} 16=240Rlog⁡ax= 240 R \log _{a} x 54log⁡a16=log⁡a32=log⁡ax\displaystyle \frac{5}{4} \log _{a} 16 = \log _{a} 32 = \log _{a} x 따라서 x=32x = 32

태그

#로그 활용#실생활

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