공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

희망조사 행렬 표현

문제

어느 고등학교 $3$ 학년 학생 $n$ 명을 대상으로 수학과 영어 과목에 대한 방과 후 교육활동을 실시하기 위해 희망조사를 하였다. $1$ 차에 희망한 $n$ 명의 학생을 대상으로 $2$ 차 희망조사를 하였더니 학생 수가 표와 같았고, $1 , 2$ 차 각 조사에서 수학과 영어 과목을 동시에 희망한 학생은 없었다. (단위:명)

구분	$1$ 차	$2$ 차
수학	$a$	$c$
영어	$b$	$d$
계	$n$	$n$

$1$ 차 조사에서 수학을 희망한 학생 중 $4 \%$ 가 $2$ 차 조사 때 영어로, 영어를 희망한 학생 중 $12 \%$ 가 $2$ 차 조사 때 수학으로 과목을 바꾸어 희망하였다. $\displaystyle \frac{1}{25} A \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}$ 일 때, 행렬 $A$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. [4점]

정답②정답②정답④정답④정답②정답③정답③정답⑤정답②정답⑤정답①정답③정답④정답⑤정답①정답③정답⑤정답 $3$ 정답 $2$ 정답 $30$ 정답 $13$ 정답 ${7}$ 정답 $286$ 정답 ${29}$ 정답 $\mathbf{18}$ 정답 $\mathbf{6}$ 정답①정답⑤정답①정답 $50$

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50

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해설

[출제의도] 행렬을 이용해 실생활 문제해결하기 주어진 조건으로부터 $\displaystyle {\begin{cases} a - 0.04 a + 0.12 c = c & \\ b - 0.12 b + 0.04 a = d \end{cases}}$ 즉, $\displaystyle {\begin{cases} 0.96 a + 0.12 b = c & \\ 0.04 a + 0.88 b = d \end{cases}}$ 이다. 연립방정식을 행렬을 이용하여 나타내면 $\displaystyle \frac{1}{25} \begin{pmatrix} 24 & & 3 \\ 1 & & 22 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}$ 이므로 행렬 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 24 & & 3 \\ 1 & & 22 \end{pmatrix}$ 이다. 따라서, 행렬 $A$ 의 모든 성분의 합은 $50$ 이다.

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