대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

홀수항 조건 수열

문제

첫째항이 11인 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 할 때, 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 다음 조건을 만족한다.

(가) 수열 {a2n−1}\left\{ a _{2 n - 1} \right\}은 공차가 33인 등차수열이다. (나) 수열 {S2n−1}\left\{ S _{2 n - 1} \right\}은 공비가 22인 등비수열이다.

a14a _{14}의 값을 구하시오. [4점]

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42

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열 추론하기 수열 {S2n−1}\left\{ S _{2 n - 1} \right\}은 S1=a1=1S _{1} = a _{1} = 1이고 공비가 22인 등비수열이므로 S2n−1=2n−1S _{2 n - 1} = 2 ^{n - 1}이다. 수열 {a2n−1}\left\{ a _{2 n - 1} \right\}은 a1=1a _{1} = 1이고 공차가 33인 등차수열이므로 a2n−1=3n−2a _{2 n - 1} = 3 n - 2이다. S14=S15−a15S _{14} = S _{15} - a _{15}이므로 a14=S14−S13a _{14} = S _{14} - S _{13}=(S15−a15)−S13= \left( S _{15} - a _{15} \right) - S _{13}=S15−S13−a15= S _{15} - S _{13} - a _{15} =(27−26)−22= \left( 2 ^{7} - 2 ^{6} \right) - 22=42= 42 이다.

태그

#수열의 합과 일반항#등비수열

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