대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

홀수항 합과 부호 교대 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 nn에 대하여 ∑k=1na2k−1=3n2−n\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{2 k - 1} = 3 n ^{2} - n, ∑k=12nak=6n2+n\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{2 n} a _{k} = 6 n ^{2} + n 을 만족시킬 때, ∑k=124(−1)kak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{24} \left( - 1 \right) ^{k} a _{k}의 값은? [4점] ①1818②2424③3030④3636⑤4242

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④

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해설

[출제의도] 수열의 합 이해하기 ∑k=124(−1)kak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{24} \left( - 1 \right) ^{k} a _{k} =−a1+a2−a3+a4−⋯−a23+a24= \mathit{-} a _{1} + a _{2} - a _{3} + a _{4} - \mathit{\cdots} \mathit{-} a _{23} + a _{24} =(a1+a2+a3+⋯+a24)−2(a1+a3+a5+⋯+a23)= \left( a _{1} + a _{2} + a _{3} + \mathit{\cdots} \mathit{+} a _{24} \right) - 2 \left( a _{1} + a _{3} + a _{5} + \mathit{\cdots} \mathit{+} a _{23} \right) =∑k=124ak−2∑k=112a2k−1\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{24} a _{k} - 2 \sum\limits _{k = 1} ^{12} a _{2 k - 1} =(6×122+12)−2×(3×122−12)= \left( 6 \times 12 ^{2} + 12 \right) - 2 \times \left( 3 \times 12 ^{2} - 12 \right) =36= 36

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#시그마#수열의 합

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