홀수항 합으로 정한 등차수열

$\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{2 k - 1} = 3 n ^{2} + n$에서 $n = 1$일 때, $a _{1} = 3 \times 1 + 1 = 4$ $n = 2$일 때, $a _{1} + a _{3} = 3 \times 4 + 2 = 14$ 따라서, $a _{3} = 14 - 4 = 10$이므로 등차수열 $a _{n}$의 공차를 $d$라 하면 $2 d = a _{3} - a _{1} = 10 - 4 = 6 \therefore d = 3$ $\therefore a _{8} = a _{1} + 7 d = 4 + 7 \times 3 = 25$