대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

홀수 삼각 배열 수열

문제

그림과 같이 홀수를 삼각형 모양으로 배열하고 어두운 부분에 있는 수를 크기순으로 나열하여 수열 1,3,7,9,13,17,19,⋯1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 17 , 19 , \cdots 을 만들었다. 이 수열의 제 6666항을 구하시오. [4점]

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241241

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해설

그림과 같이 제nn행에 있는 항의 수는 nn개이고 1+2+3+⋯+10+11=661 + 2 + 3 + \cdots + 10 + 11 = 66이므로 제6666항은 제1111행의 끝항이다. 각 행에 있는 첫째항은 1,3,9,19,33,⋯1 , 3 , 9 , 19 , 33 , \cdots 이므로 제nn행의 첫째항은 an=1+∑k=1n−1(4k−2)=1+4n(n−1)2−2(n−1)\displaystyle a _{n} = 1 + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} ( 4 k - 2 ) = 1 + \frac{4 n ( n - 1 )}{2} - 2 ( n - 1 ) =2n2−4n+3= 2 n ^{2} - 4 n + 3 따라서 제1111행의 첫째항은 2×112−4×11+3=2012 \times 11 ^{2} - 4 \times 11 + 3 = 201이고 각 행은 공차가 4인 등차수열이므로 제6666항은 201+10×4=241201 + 10 \times 4 = 241

태그

#수의 배열#등차수열

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