홀수·짝수 항의 합으로 마지막 항 구하기

항의 개수를 $2 n + 1$, 마지막 항을 $l$이라 하고 이 수열을 $a _{1} , a _{2} , \cdots , a _{2 n + 1}$이라 하자. 홀수 번째 항 $a _{1} , a _{3} , \cdots , a _{2 n + 1}$은 첫째항 $8$, 마지막 항 $l$, 항의 개수 $n + 1$인 등차수열이므로 $\displaystyle \frac{( n + 1 ) ( 8 + l )}{2} = 216$ 짝수 번째 항 $a _{2} , a _{4} , \cdots , a _{2 n}$은 항의 개수가 $n$이고 $a _{2} + a _{2 n} = a _{1} + a _{2 n + 1} = 8 + l$이므로 $\displaystyle \frac{n ( 8 + l )}{2} = 192$ 두 식을 변끼리 나누면 $\displaystyle \frac{n + 1}{n} = \frac{216}{192} = \frac{9}{8}$에서 $n = 8$ $\displaystyle \frac{9 ( 8 + l )}{2} = 216$에서 $8 + l = 48$이므로 $l = 40$ 실제로 항의 개수가 $17$, 공차가 $2$인 등차수열 $8 , 10 , \cdots , 40$에서 홀수 번째 항의 합은 $9 \cdot 24 = 216$, 짝수 번째 항의 합은 $8 \cdot 24 = 192$이다. 따라서 마지막 항은 $40$이다. ③