대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

홀수 10개 합

문제

11부터 9999까지의 홀수 중 서로 다른 1010개를 택하여 그들의 합을 SS라 하자. 이러한 SS의 값 중 서로 다른 것을 작은 수부터 차례로 a1,a2,a3,⋯a _{1} , a _{2} , a _{3} , \cdots이라 할 때, a100a _{100}의 값은? [4점] ①268268②278278③288288④298298⑤308308

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④

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해설

[출제의도] 수열의 합을 이용하여 문제를 해결할 수 있다. SS중 가장 작은 수는 1+3+⋯+19=1001 + 3 + \cdots + 19 = 100 SS중 가장 큰 수는 81+83+⋯+99=90081 + 83 + \cdots + 99 = 900 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 첫째항이 100100, 마지막항이 900900이고, 공차가 22인 등차수열을 이룬다. 따라서 구하는 값은 a100=100+99×2=298a _{100} = 100 + 99 \times 2 = 298

태그

#등차수열

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