대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

홀짝 점화식

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 a1=1a _{1} = 1이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1={(an)2+1(an이짝수인경우)3an−1(an이홀수인경우)\displaystyle a _{n + 1} = {\begin{cases} \left( a _{n} \right) ^{2} + 1 _{{} _{}} & ( a _{n} \text{이} \text{짝수인} \text{경우} ) _{{} _{}} \\ 3 a _{n} - 1 ^{{} ^{}} & ( a _{n} \text{이} \text{홀수인} \text{경우} ) ^{{} ^{}} \end{cases}} 를 만족시킨다. a4a _{4}의 값은? [3점] ①1010②1111③1212④1313⑤1414

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⑤

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기 a1a _{1}이 홀수이므로 a2=3a1−1=2a _{2} = 3 a _{1} - 1 = 2 a2a _{2}가 짝수이므로 a3=(a2)2+1=5a _{3} = \left( a _{2} \right) ^{2} + 1 = 5 a3a _{3}이 홀수이므로 a4=3a3−1=14a _{4} = 3 a _{3} - 1 = 14

태그

#귀납적 정의#점화식

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