홀짝 항의 시그마 관계

$n \geq 2$인 자연수 $n$에 대하여 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{2 k} - \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} a _{2 k}$ $\displaystyle = \left( \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{2 k - 1} + n ^{2} \right) - \left\{ \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} a _{2 k - 1} + \left( n - 1 \right) ^{2} \right\}$ $a _{2 n} = a _{2 n - 1} + 2 n - 1$ $n = 6$일 때, $a _{12} = a _{11} + 11$ $n = 5$일 때, $a _{10} = a _{9} + 9$ $a _{12} - a _{10} = a _{11} - a _{9} + 2$ $5 = a _{11} - 16 + 2$ 따라서 $a _{11} = 19$