대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

호흡 흡입률 사인함수

문제

다음 그래프는 어떤 사람이 정상적인 상태에 있을 때 시각에 따라 호흡기에 유입되는 공기의 흡입률(리터/초)을 나타낸 것이다. 숨을 들이쉬기 시작하여 tt초일 때 호흡기에 유입되는 공기의 흡입률을 yy라 하면, 함수 y=asin⁡bty = a \sin b t(a,ba , b는 양수)로 나타낼 수 있다. 이때, yy의 값은 숨을 들이쉴 때는 양수, 내쉴 때는 음수가 된다.

이 함수의 주기가 55초이고, 최대 흡입율이 0.60.6(리터/초)일 때, 숨을 들이쉬기 시작한 시각으로부터 처음으로 흡입율이 −0.3- 0.3(리터/초)이 되는 데 걸리는 시간은? [3점] ①3512\displaystyle \frac{35}{12}초②3712\displaystyle \frac{37}{12}초③3011\displaystyle \frac{30}{11}초④3111\displaystyle \frac{31}{11}초⑤3531\displaystyle \frac{35}{31}초

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

y=asin⁡bty = a \sin b t에서 주기는 55, 최대흡입률(최댓값)은 0.60.6이므로 5=2bπ\displaystyle 5 = \frac{2}{b} \pi에서 b=25π\displaystyle b = \frac{2}{5} \pi이고 a=0.6a = 0.6 따라서, y=0.6sin⁡2π5t\displaystyle y = 0.6 \sin \frac{2 \pi}{5} t이므로 −0.3=0.6sin⁡2π5t\displaystyle - 0.3 = 0.6 \sin \frac{2 \pi}{5} t ∴sin⁡2π5t=−12\displaystyle \therefore \sin \frac{2 \pi}{5} t = - \frac{1}{2}에서 2π5t=76π\displaystyle \frac{2 \pi}{5} t = \frac{7}{6} \pi ∴t=3512\displaystyle \therefore t = \frac{35}{12}

태그

#사인함수#주기

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로