공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

회원 수 행렬 표현

문제

어느 스포츠 센터의 회원들은 수영과 요가 중에 한 가지만 배우며 지난달의 전체 회원의 수는 160160명이었다. 이번 달은 지난달에 비해 수영을 배우는 회원의 수는 55% 증가하고, 요가를 배우는 회원의 수는 1010% 감소하여 전체 회원의 수는 77명이 감소하였다. 지난달에 수영과 요가를 배운 회원의 수를 각각 xx, yy라 하면 xx, yy사이의 관계는 (a11b)(xy)=(160−140)\displaystyle \begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 160 \\ - 140 \end{pmatrix}과 같이 행렬을 사용하여 나타낼 수 있다. 두 상수 aa, bb에 대하여 a−ba - b의 값은? [4점] ①−3- 3②−1- 1③00④11⑤33

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⑤

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해설

[출제의도] 연립일차방정식과 행렬의 관계를 이용하여 실생활과 관련된 상황을 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 지난달의 전체 회원의 수는 160160명이므로 x+y=160x + y = 160 … ㉠ 이번 달의 회원의 수가 모두 77명이 감소하였으므로 0.05x−0.1y=−70.05 x - 0.1 y = - 7 x−2y=−140x - 2 y = - 140 … ㉡ 연립방정식 ㉠, ㉡을 행렬로 나타내면 (111−2)(xy)=(160−140)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \begin{pmatrix} 160 \\ - 140 \end{pmatrix} a=1a = 1,b=−2b = - 2 이므로 a−b=3a - b = 3

태그

#연립일차방정식#행렬#실생활

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