공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

횡단보도 최단거리

문제

그림과 같이 폭이 20m20 m인 직선 도로를 사이에 두고 학교와 도서관이 위치하고 있다. 학교에서 정동쪽으로 800m800 m, 다시 그 지점에서 정남쪽으로 620m620 m 지점에 도서관이 위치한다. 학교에서 출발하여 횡단보도를 건너 도서관까지 가는 데 최단거리가 되도록 길이 20m20 m인 횡단보도가 설치되었을 때, 이 최단거리는? (단, 고도와 횡단보도의 폭은 무시한다.) [4점]

①960m960 m②1006m1006 m③1012m1012 m④1020m1020 m⑤1440m1440 m

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④

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해설

[출제의도] 평행이동 이해하기 좌표평면에서 학교 A\mathrm{A}와 도서관 B\mathrm{B}를 각각 A(0,0)\mathrm{A} ( 0 , 0 ),B(800,−620)\mathrm{B} ( 800 , - 620 )으로 잡고 횡단보도의 양 끝점을 C,C′\mathrm{C} , C'라 하자. A\mathrm{A}를 그림과 같이 yy축의 음의 방향으로 20만큼 평행이동한 점을 A′\mathrm{A}'라 하면 AA‾′=CC′‾\displaystyle \mathrm{\overline{AA}}' = \overline{C C'}가 되어 최단거리는 AC‾+CC‾′+C′B‾=AA‾′+A′B‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} + \mathrm{\overline{CC}}' + \overline{C' B} = \mathrm{\overline{AA}}' + \mathrm{\overline{A' B}}=20+8002+6002\displaystyle = 20 + \sqrt{{800 ^{2} + 600 ^{2}}}=1020= 1020

태그

#평행이동#최단거리#실생활

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