회전체의 부피

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{\frac{\ln x}{x}}$ 에서 $\displaystyle \sqrt{\ln x} = 1$ 이므로 $\ln x = 1$ $\therefore$ $x = e$ $\displaystyle V = \pi \int _{1} ^{e} {} \left\{ \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right) ^{2} - \left( \sqrt{\frac{\ln x}{x}} \right) ^{2} \right\} dx$ $\displaystyle = \pi \int _{1} ^{e} \left( \frac{1 - \ln x}{x} \right) dx$ 이때, $1 - \ln x = t$라 하면 $\displaystyle - \frac{1}{x} = \frac{dt}{dx}$이고 $x = 1$일 때 $t = 1$, $x = e$일 때 $t = 0$이므로 $\displaystyle V = \pi \int _{1} ^{0} t ( - dt )$ $\displaystyle = \pi \int _{0} ^{1} t dt$ $\displaystyle = \pi \left[ \frac{1}{2} t ^{2} \right] _{0} ^{1} = \frac{\pi}{2}$ $\therefore$ $\displaystyle \frac{100 V}{\pi} = 50$