미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전체의 부피

문제

곡선 y=(2x+1)2y = \left( 2 x + 1 \right) ^{2}과 xx축 및 yy축으로 둘러싸인 도형을 xx축 둘레로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피는? [3점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}②π7\displaystyle \frac{\pi}{7}③π8\displaystyle \frac{\pi}{8}④π9\displaystyle \frac{\pi}{9}⑤π10\displaystyle \frac{\pi}{10}

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⑤

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해설

[출제의도] 치환적분을 이용하여 회전체의 부피 계산하기 V=π∫−120(2x+1)4dx\displaystyle V = \pi \int _{- \frac{1}{2}} ^{0} {( 2 x + 1 ) ^{4} dx} 2x+1=t2 x + 1 = t라 하면 V=π∫01t4⋅12dt=π10\displaystyle V = \pi \int _{0} ^{1} {t ^{4} \cdot \frac{1}{2} dt} = \frac{\pi}{10}

태그

#회전체#치환적분

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