미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전체의 부피

문제

좌표평면에서 두 곡선 y=x2y = x ^{2}, y2=xy ^{2} = x로 둘러싸인 부분을 xx축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [3점] ①35π\displaystyle \frac{3}{5} \pi②37π\displaystyle \frac{3}{7} \pi③38π\displaystyle \frac{3}{8} \pi④13π\displaystyle \frac{1}{3} \pi⑤310π\displaystyle \frac{3}{10} \pi

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⑤

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해설

구하는 회전체의 부피를 VV라 하면 V=π∫01xdx−π∫01x4dx\displaystyle V = \pi \int _{0} ^{1} {x} dx - \pi \int _{0} ^{1} {x ^{4}} dx =12π−15π=310π\displaystyle = \frac{1}{2} \pi - \frac{1}{5} \pi = \frac{3}{10} \pi

태그

#회전체 부피#정적분

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