회전체의 부피

[출제의도] 회전체의 부피를 구할 수 있는가? 닫힌 구간 $\left[ 0 , 1 \right]$에서 함수 $f \left( x \right)$의 그래프와 $x$축 및 직선 $x = 1$로 둘러싸인 부분을 $x$축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피를 $V$라 하면 $V$$\displaystyle = \pi \int _{0} ^{1} {} \left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} dx$ $\displaystyle = \pi \int _{0} ^{1} {} 25 x ^{2} \left( x - 2 \right) ^{2} dx$ $\displaystyle = 25 \pi \int _{0} ^{1} {} \left( x ^{4} - 4 x ^{3} + 4 x ^{2} \right) dx$ $\displaystyle = 25 \pi \left[ \frac{x ^{5}}{5} - x ^{4} + \frac{4}{3} x ^{3} \right] _{0} ^{1}$ $\displaystyle = \frac{40}{3} \pi$