회전체의 부피

두 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x} , y = \sqrt{- x + 10}$의 교점의 $x$좌표를 구하면 $\displaystyle \sqrt{x} = \sqrt{- x + 10}$에서 양변을 제곱하면 $x = - x + 10 , x = 5$ 따라서, 회전체이 부피$V$는 $\displaystyle V = \pi \int _{0} ^{5} {x dx + \pi \int _{5} ^{10} {- x + 10 dx}}$ $\displaystyle = \pi \left[ \frac{x ^{2}}{2} \right] _{0} ^{5} + \pi \left[ - \frac{x ^{2}}{2} - 10 x \right] _{5} ^{10}$ $\displaystyle = \frac{25}{2} \pi + \pi ( - 50 + 100 + \frac{25}{2} - 50 )$ $= 25 \pi$ $\therefore a = 25$