미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전체의 부피

문제

곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x}$ 와 $x$ 축 및 직선 $x = 4$ 로 둘러싸인 도형을 $x$ 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피는? [3점] ① $8 \pi$ ② $7 \pi$ ③ $6 \pi$ ④ $5 \pi$ ⑤ $4 \pi$

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①

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$\displaystyle y = \sqrt{x}$ 를 $x = 0$ 에서 $x = 4$ 까지 $x$ 축을 중심으로 회전시킨 회전체의 부피 $V$ 는 $\displaystyle V = \pi \int _{0} ^{4} x dx$ $= 8 \pi$