미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

회전체 컵에 붓는 물

문제

곡선 y=x2y = x ^{2}(0≤x≤5)\displaystyle ( 0 \leq x \leq \sqrt{5} )을 yy축을 둘레로 회전시켜 만든 모양의 컵에 물이 들어 있다. 손가락으로 컵의 테두리를 일정한 속도로 문지를 때 생기는 소리의 공명주파수 ff와 컵의 바닥으로부터 물의 높이 hh의 관계는 다음과 같다. f=a4(5−h)\displaystyle f = \frac{a}{4 ( 5 - h )}(단, aa는 상수) 그림과 같이 물의 높이 h=1h = 1일 때, 공명주파수가 kk이다. 공명주파수 2k2 k를 얻기 위해서 이 컵에 더 부어야 하는 물의 양을 VV 라 할 때, 5Vπ\displaystyle \frac{5 V}{\pi}의 값을 구하시오. (단, 컵의 두께는 무시한다.) [4점]

정답 보기
20

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

컵의 바닥으로부터의 물의 높이가 11일 때 공명주파수가 a16\displaystyle \frac{a}{16}이므로 공명주파수 a8\displaystyle \frac{a}{8}를 얻기 위해서 물의 높이는 33이어야 한다. 더 부어야 하는 물의 양 V=π∫13ydy=4π\displaystyle V = \pi \int _{1} ^{3} {y dy} = 4 \pi ∴5Vπ=20\displaystyle \therefore \frac{5 V}{\pi} = 20

태그

#회전체부피#실생활

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로